أولا تعاريف ومفاهيم أساسية في نظرية الاحتمالات: -
1 التجربة: هي كل عملية تؤدي إلى ملاحظة أو قياس، وتنقسم إلى قسمين: -
أ التجربة النظامية: هي كل تجربة نحدد نتائجها مسبقا على أساس القوانين العلمية المعروفة، وذلك انطلاقا من جملة من -
الشروط المرتبطة بالظاهرة والمتوفرة أثناء التجربة )المقدمات(، حيث أننا نجد هذا النوع من التجارب في مجال العلوم الدقيقة،
وبصورة أساسية في مجالي الفيزياء والكيمياء.
ب التجربة العشوائية: هي كل تجربة تكون نتائجها غير معروفة مسبقا، واذا ك ررنا نفس التجربة وضمن نفس الشروط )نفس -
المقدمات( لا نحصل بالضرورة على نفس النتائج.
2 مجموعة الأساس: هي مجموعة النتائج الممكنة لتجربة ما، ونرمز لها بالحرف" - 𝐸"، كما تعرض على شكل مجموعة رياضية:
𝐸={………} ، وعدد عناصر 𝐸 نرمز لهم بالرمز: |𝐸| .
وفي مثالنا السابق: 𝐸={P,F} ، ومنه: |𝐸|=2
ملاحظة: نحدد مجموعة الأساس من خلال الأداة وطريقة التجربة العشوائية.
3 الحدث العشوائي:
أ تعريفه: هو جزء من مجموعة الأساس، بعد التجربة نحكم فيما إذا تحقق أو لم يتحقق، وهذا يعني أن الحدث يهتم بإمكانات -
محددة من ف ا رغ إمكانات التجربة 𝐸 ، ونرمز له برمز لاتيني يختلف عن 𝐸، مثل: 𝐴,𝐵,𝐶 ويعرض على شكل مجموعة رياضية
𝐴={………} ، ونرمز لعدد عناصر 𝐴 بالرمز |𝐴| ، ونلاحظ أنه إذا كان 𝐴 حدثا ممكنا ) أي غير مستحيل ( فهو مجموعة
جزئية من 𝐸 أي: 𝐸 يحتوي على 𝐴 .
فإذا أجرينا التجربة العشوائية وتحقق فعلا الحدث العشوائي 𝐴 نقول قد حققنا نجاحا، واذا لم يتحقق 𝐴 فنقول قد حققنا
إخفاقا، وفي مثالنا السابق الحدث العشوائي 𝐴: ظهور الصورة 𝐴={𝑃} ، ومنه: |𝐴|=1 وتسمى عدد عناصر الحدث
العشوائي A .
كتب محاسبة
,الاقتصاد المالي
,كتب اقتصاد
,كتب في الاقتصاد
,السوق النقدي
,اسواق راس المال
,اقتصاد نقدي
,كتب عن الادارة
,كتب تخصص ادارة اعمال
,كتب الادارة
,افضل الكتب في الادارة
,التحليل المالي
ب أنواع الحدث: -
الحدث البسيط: نقول عن حدث أنه بسيط إذا كان غير قابل للتجزئة، كظهور الرقم 2 في رمي زهرة النرد مرة واحدة - 𝐴={2}
الحدث المرتب: نقول عن حدث أنه مركبا إذا كان قابلا للتجزئة، أي إمكانية تفكيكه إلى حوادث أبسط، مثل ظهور رقم زوجي -
في رمي زهرة النرد مرة واحدة، في هذه الحالة نكون بصدد حادث مركب من ثلاث حوادث بسيطة 𝐴={2,4,6} ، فالحصول على
2 أو 4 أو 6 يعني حتما تحقيق الحدث المركب.
الحدث الأتيد: نقول عن حدث أنه أكيدا إذا كان يحوي جميع الأحداث البسيطة المرتبطة بالتجربة، مثل الحصول على رقم أقل -
من 7 في تجربة رمي قطعة نرد مرة واحدة، 𝐴=𝐸 .
الحدث المستحيل: نقول عن حدث أنه مستحيلا إذا كان غير قابل للتحقق، أي لا يتضمن ولا حدث بسيط، مثل الحصول على -
رقم أكبر من 6 في تجربة رمي قطعة ن رد مرة واحدة، 𝐴=∅ .
الحدث المتمم: نقول أنه لكل حدث - 𝐴 مرتبط بتجربة ما متمم يتكون من مجموعة الإمكانات الغير محققة ل: 𝐴، ونرمز له
بالرمز: 𝐴̅ ، حيث: 𝐴̅={𝑒𝑖∈E∶ 𝑒𝑖∉A} وبالتالي نستنتج العلاقات التالية:
لتحميل المطبوعة من هنا
1 التجربة: هي كل عملية تؤدي إلى ملاحظة أو قياس، وتنقسم إلى قسمين: -
أ التجربة النظامية: هي كل تجربة نحدد نتائجها مسبقا على أساس القوانين العلمية المعروفة، وذلك انطلاقا من جملة من -
الشروط المرتبطة بالظاهرة والمتوفرة أثناء التجربة )المقدمات(، حيث أننا نجد هذا النوع من التجارب في مجال العلوم الدقيقة،
وبصورة أساسية في مجالي الفيزياء والكيمياء.
ب التجربة العشوائية: هي كل تجربة تكون نتائجها غير معروفة مسبقا، واذا ك ررنا نفس التجربة وضمن نفس الشروط )نفس -
المقدمات( لا نحصل بالضرورة على نفس النتائج.
2 مجموعة الأساس: هي مجموعة النتائج الممكنة لتجربة ما، ونرمز لها بالحرف" - 𝐸"، كما تعرض على شكل مجموعة رياضية:
𝐸={………} ، وعدد عناصر 𝐸 نرمز لهم بالرمز: |𝐸| .
وفي مثالنا السابق: 𝐸={P,F} ، ومنه: |𝐸|=2
ملاحظة: نحدد مجموعة الأساس من خلال الأداة وطريقة التجربة العشوائية.
3 الحدث العشوائي:
أ تعريفه: هو جزء من مجموعة الأساس، بعد التجربة نحكم فيما إذا تحقق أو لم يتحقق، وهذا يعني أن الحدث يهتم بإمكانات -
محددة من ف ا رغ إمكانات التجربة 𝐸 ، ونرمز له برمز لاتيني يختلف عن 𝐸، مثل: 𝐴,𝐵,𝐶 ويعرض على شكل مجموعة رياضية
𝐴={………} ، ونرمز لعدد عناصر 𝐴 بالرمز |𝐴| ، ونلاحظ أنه إذا كان 𝐴 حدثا ممكنا ) أي غير مستحيل ( فهو مجموعة
جزئية من 𝐸 أي: 𝐸 يحتوي على 𝐴 .
فإذا أجرينا التجربة العشوائية وتحقق فعلا الحدث العشوائي 𝐴 نقول قد حققنا نجاحا، واذا لم يتحقق 𝐴 فنقول قد حققنا
إخفاقا، وفي مثالنا السابق الحدث العشوائي 𝐴: ظهور الصورة 𝐴={𝑃} ، ومنه: |𝐴|=1 وتسمى عدد عناصر الحدث
العشوائي A .
كتب محاسبة
,الاقتصاد المالي
,كتب اقتصاد
,كتب في الاقتصاد
,السوق النقدي
,اسواق راس المال
,اقتصاد نقدي
,كتب عن الادارة
,كتب تخصص ادارة اعمال
,كتب الادارة
,افضل الكتب في الادارة
,التحليل المالي
ب أنواع الحدث: -
الحدث البسيط: نقول عن حدث أنه بسيط إذا كان غير قابل للتجزئة، كظهور الرقم 2 في رمي زهرة النرد مرة واحدة - 𝐴={2}
الحدث المرتب: نقول عن حدث أنه مركبا إذا كان قابلا للتجزئة، أي إمكانية تفكيكه إلى حوادث أبسط، مثل ظهور رقم زوجي -
في رمي زهرة النرد مرة واحدة، في هذه الحالة نكون بصدد حادث مركب من ثلاث حوادث بسيطة 𝐴={2,4,6} ، فالحصول على
2 أو 4 أو 6 يعني حتما تحقيق الحدث المركب.
الحدث الأتيد: نقول عن حدث أنه أكيدا إذا كان يحوي جميع الأحداث البسيطة المرتبطة بالتجربة، مثل الحصول على رقم أقل -
من 7 في تجربة رمي قطعة نرد مرة واحدة، 𝐴=𝐸 .
الحدث المستحيل: نقول عن حدث أنه مستحيلا إذا كان غير قابل للتحقق، أي لا يتضمن ولا حدث بسيط، مثل الحصول على -
رقم أكبر من 6 في تجربة رمي قطعة ن رد مرة واحدة، 𝐴=∅ .
الحدث المتمم: نقول أنه لكل حدث - 𝐴 مرتبط بتجربة ما متمم يتكون من مجموعة الإمكانات الغير محققة ل: 𝐴، ونرمز له
بالرمز: 𝐴̅ ، حيث: 𝐴̅={𝑒𝑖∈E∶ 𝑒𝑖∉A} وبالتالي نستنتج العلاقات التالية:
لتحميل المطبوعة من هنا